高一數學 (22 2-3 2-4)

高一數學 (22 2-3 2-4) 1.設x2 + 8x + 1 = 0之二根為a﹑b﹐求下列各式的值﹕(1)a2 + b2　(2) 　(3)a3 + b3 2.已知z + 2 = 3 + 2i ﹐求複數z﹒ 3.設f (x) = ax3 + bx2 + cx + d（x是實數）﹐a﹐b﹐c﹐d是實數﹐若f (x) > 0的解為x < - 1或1 < x < 2﹐ 求f ( - 2x + 1) > 0的解﹒ 4.解不等式(3 - x2)(x2 - 3x - 4) > 0﹒ 5.解不等式(x + 1)(x - 2)2(x - 5)3 < 0﹒ 6.解下列不等式﹕ (1)(x2 + x + 1)(x2 - 4x + 4) £ 0﹒　(2)(x2 - 2x + 1)(x2 - x - 1) < 0﹒ 7.解﹕- (x + 2)(x - 3)(x + 5) > 0﹒ 8.設多項式f (x) = (x2 - x + 1)4 = a0 + a1x + a2x2 + … + a8x8﹐求 (1)常數項﹒　(2)各項係數總和﹒　(3)偶次項係數總和﹒　(4)奇次項係數總和﹒ 9.解﹕- (x + 1)(x + 3)(x - 2)(x - 5) £ 0﹒ 10.已知多項式f(x)與g(x)滿足f(x) - g(x) = x3 - 5x2 + x + 1﹐且g(x)有因式x - 1﹐求f(x)除以x - 1的餘式﹒ 11.設多項式f (x)除以x2 + x - 6得餘式2x - 5﹐g (x)除以x2 - x - 2得餘式x + 1﹐則f (x)g (x)除以x - 2的餘式為何﹖ 12.已知複數z的實部為1﹐且 的虛部為 ﹐求z﹒ 13.已知f (x) = x4 - x3 + mx2 - x + 1﹐且f ( - i) = 0﹐求m值﹒ 14.求f(x) = 2x3 - 3x2 - 8x - 3的整係數一次因式﹒ 15.已知x2 + ax + 3 + i = 0的一根為1 + i﹐求a值﹒ 16.已知a﹐b為整數﹐且方程式x3 + ax2 + bx + 5 = 0有三個相異的有理根﹐求a﹐b的值﹒ 17.設2x - 1﹐x﹐2x + 1表一個鈍角三角形的三邊長﹐求實數x的範圍﹒ 18.求(4x4 + 5x2 + 2x + 3) ¸ (2x - 1)的商式及餘式﹒ 19.已知三次多項式f (x)滿足f ( - 2) = - 4﹐f (1) = 2﹐f (2) = 8﹐f (3) = 26﹐求f (4)的值﹒ 20.設k為實數﹐方程式x2 + (k - 3)x + (k + 5) = 0兩根均大於0﹐試求k的範圍﹒ 21.已知3﹐1 - 2i為實係數方程式x3 + ax2 + bx + c = 0的兩根﹐求a﹐b﹐c的值﹒ 22.多項式f (x)分別除以x + 1﹐x - 1﹐x - 2所得餘式依序為4﹐6﹐1﹐求f (x)除以(x + 1)(x - 1)(x - 2)的餘式﹒ 23.設多項式f (x)除以x + 1﹐x - 2之餘式分別為 - 8﹐1﹐求f (x)除以(x + 1)(x - 2)之餘式﹒ 24.設f(x) = x3 + 2x2 - 3x - 1 = a(x + 2)3 + b(x + 2)2 + c(x + 2) + d﹒求 (1)實數a﹐b﹐c﹐d的值﹒ (2)f( - 2.001)的近似值到小數點以下第三位﹒ 25.設f (x) = x4 + ax2 + bx - 10除以x - 3的餘式為50﹐除以x - 1的餘式為 - 10﹐求實數a﹐b的值﹒