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S203 S204 B3C1平時考
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姓名: 座號:
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一、填充題：
1.
設θ為第二象限角，且 | cos |＝－cos ，則 是第______象限角。
2.
已知＝2，求tanθ＝______。
3.
已知tan 14°＝，求sin (－374° )＝______。
4.
如附圖，若過原點O之直線AB與x軸正向夾角為θ，且 ＝＝3，tanθ＝，則A點坐標為______。
5.
若A之極坐標為〔2 , 135°〕，則其直角坐標為______。
6.
設tan 470°＝k，則以k表示sin (－110° )＝______。
7.
極坐標平面上，P〔3 , 45°〕，Q〔4 , 120°〕，則 2之值為______。
8.
如附圖正方形OABC，O為原點，A ( 4 , 1 )，求B點坐標為______。
9.
ABC中，∠A＝120°，＝24，＝8，試求：
(1) △ABC的面積______；(2) ∠A分角線長______。
(1) △ABC的面積______；(2) ∠A分角線長______。
10.
ABC中，a＝，b＝，c＝，則△ABC面積為______。
11.
如附圖，＝7、＝4、＝5、＝6，則＝_____。
12.
△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的對邊長分別為 a、b、c，△ABC 的三邊滿足 a－2b＋c＝0，2a＋b－2c＝0，則
(1) sin A：sin B：sin C＝ 。
(2) cos A＝ ，sin A＝ 。
(3) △ABC的周長12，求△ABC外接圓的面積＝ 。
(1) sin A：sin B：sin C＝ 。
(2) cos A＝ ，sin A＝ 。
(3) △ABC的周長12，求△ABC外接圓的面積＝ 。
13.
已知sinθ、cosθ為方程式6x2＋2x－3＝0的兩根，試求2 cos2 ( sin＋cos )2＝______。
14.
如附圖，θ為有向角，＝8、＝15，則sin＝_____。
15.
如附圖，角θ終邊上一點 P(－5 ,－12 )，則cos(θ＋60° )＝_____。
16.
在坐標平面上，已知原點O ( 0 , 0 )、A ( 2 , 4
)、B (－3 , 1 )，且∠AOB＝θ，如附圖所示，則sinθ＝______。
17.
如附圖，某河口的兩對岸處A、B。偉敏在通往A處的筆直公路上，距離A處100公尺的C處與距離A處250公尺的D處，依次測得∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，則＝______公尺。
18.
某人隔河測一山高，在A點觀測山時，山的方位為東偏北60°，山頂的仰角為45°，某人自A點向東行600公尺到達B點，山的方位變成在西偏北60°，則山有多高？
答：________公尺。
答：________公尺。
19.
一船由西向正東方航行，在其左舷發現有兩座燈塔A與B。在P點測得A在北15°東方位，B在東30°北方位；該船繼續行駛12 浬到達Q點，再測得A在北45°西方位，B在東60°北方位。試求的長度______浬。
20.
小新站在一山頂俯瞰地面上A、B、C三點（此三點在同一直線上，且不與山腳共線），測得A、B、C三點之俯角分別為30°、45°、60°，且＝5公里，＝3公里，則山高＝______公里。
21.
某人於山麓測得山頂之仰角為45°，由此山麓循30°斜坡上行100公尺再測得山頂之仰角為60°，求山高＝______公尺。
22.
廣場的對角有A、B兩棟高樓 ( 如圖 )：高樓A高25公尺，站在其頂端看高樓B的頂端得仰角α，俯視底部得俯角β。已知cosα＝，sinβ＝，則B的高度為______公尺。
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